Άλγεβρα Β’ Λυκείου
Από Α. Λιάπης
Κατηγορίες: Β’ Λυκείου
Σχετικά με το μάθημα
Τι θα μάθετε;
- Στο 1ο Κεφάλαιο γίνεται μια επανάληψη των γραμμικών συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, τα οποία οι μαθητές έχουν μελετήσει στο Γυμνάσιο.
- Στο 2ο Κεφάλαιο εξετάζονται ιδιότητες των συναρτήσεων και των γραφικών παραστάσεών τους, όπως η μονοτονία, τα ακρότατα και οι συμμετρίες μιας συνάρτησης, καθώς και η κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
- Στο 3ο Κεφάλαιο επεκτείνονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί με την εισαγωγή του τριγωνομετρικού κύκλου και αποδεικνύονται στη γενικότητά τους οι τρι-γωνομετρικές ταυτότητες. Επίσης, ορίζονται οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, γίνεται η σύνδεση αυτών με φαινόμενα που εμφανίζουν περιοδικότητα και επιλύονται τριγωνομετρικές εξισώσεις. Τέλος χρησιμοποιούνται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών τριγώνου για τον υπολογισμό των στοιχείων του.
- Στο 4ο Κεφάλαιο τίθενται οι βάσεις για μια πιο συστηματική μελέτη των πολυωνύμων και αναπτύσσονται διάφορες μέθοδοι επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων και ανισώσεων.
- Στο 5ο Κεφάλαιο εισάγονται η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση, οι οποίες έχουν σημαντικές εφαρμογές σε διάφορα επιστημονικά πεδία.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγικό Κεφάλαιο: Επανάληψη από Προηγούμενες Τάξεις
Σύνολα
Οι Πραγματικοί Αριθμοί
Δυνάμεις
Ταυτότητες
Διάταξη Πραγματικών Αριθμών
Διαστήματα
Ιδιότητες των Ανισοτήτων
Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Η Εξίσωση xν = α
Eξισώσεις 2ου Βαθμού
Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Αριθμητική Πρόοδος
Γεωμετρική Πρόοδος
Καρτεσιανές Συντεταγμένες
Εξίσωση Ευθείας
Η Έννοια της Συνάρτησης
Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Κεφάλαιο 1: Συστήματα
«Ξαδέρφια» των εξισώσεων, τα συστήματα είναι το πρώτο από τα πολλά και σημαντικά θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Όπως μία εξίσωση απαντάει στο ερώτημα «Για ποιες τιμές του αγνώστου ισχύει μία ισότητα;», τα συστήματα απαντούν σε ανάλογη ερώτηση: «Για ποιες τιμές των αγνώστων ισχύουν ταυτόχρονα όλες οι ισότητες;».
Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθεις πώς να λύνεις συστήματα, κυρίως δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους (θα δεις και άλλες περιπτώσεις όμως).
Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.
Κεφάλαιο 2: Ιδιότητες Συναρτήσεων
Σε προηγούμενες τάξεις γνωρίσαμε την έννοια της συνάρτησης και μελετήσαμε ορισμένες βασικές συναρτήσεις. Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε στη γενική τους μορφή ιδιότητες των συναρτήσεων και των γραφικών τους παραστάσεων.
Κεφάλαιο 3: Τριγωνομετρία
Η Τριγωνομετρία είναι το δεύτερο από τα σημαντικά θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Έχοντας πολλά στοιχεία στην θεωρία της, η Τριγωνομετρία θα σου χρειαστεί πολλές φορές στα Μαθηματικά της Γ' Λυκείου, στην Φυσική... κι ακόμη παραπέρα!
Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.
Κεφάλαιο 4: Πολυώνυμα – Πολυωνυµικές εξισώσεις
Το κεφάλαιο των πολυωνύμων είναι από τα σημαντικότερα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Γενικώς τα πολυώνυμα, ειδικότερα δε οι πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις, καθώς και εξισώσεις-ανισώσεις οι οποίες ανάγονται σε πολυωνυμικές, έχουν πολύ έντονη παρουσία στα Μαθηματικά (και της Γ' Λυκείου φυσικά).
Μεγάλο μέρος των θεμάτων του κεφαλαίου περιστρέφεται γύρω από μεθόδους επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων, τις οποίες πρέπει να προσέξεις πάρα πολύ, διότι θα τις χρειαστείς πάρα πολλές φορές.
Κεφάλαιο 5: Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση
Το κεφάλαιο της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης είναι το τελευταίο από τα σημαντικότατα θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Άρρηκτα συνδεδεμένες μεταξύ τους, οι δύο αυτές βασικότατες συναρτήσεις της Άλγεβρας συναντώνται πολύ συχνά στις ασκήσεις της Γ' Λυκείου, κυρίως μέσω των εκθετικών εξισώσεων και ανισώσεων, περισσότερο δε μέσω των ιδιοτήτων των λογάριθμων και των λογαριθμικών εξισώσεων και ανισώσεων.
Ασκήσεις για Επανάληψη
Ασκήσεις Επανάληψης σε όλη την ύλη
Αξιολογήσεις & Κριτικές Μαθητών
Καμία κριτική ακόμα
