Η θεωρία της παραγράφου αναλύεται διεξοδικότατα και εμπλουτίζεται σε μεγάλο βαθμό με αναλυτικότατη μεθοδολογία για τις ασκήσεις.

Σημαντικό μέρος αυτής είναι προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που χρειάζονται στις ασκήσεις του κύκλου. Για παράδειγμα:

1.  η συνθήκη επαφής ευθείας και κύκλου και πώς θα την αξιοποιήσεις στις ασκήσεις.

2.  η επαφή ενός κύκλου με κάποιον από τους άξονες x’x, y’y και πώς θα την αξιοποιήσεις.

3.  η σχετική θέση ενός σημείου ως προς έναν κύκλο.

4.  η σχετική θέση μιας ευθείας ως προς έναν κύκλο.

5.  η σχετική θέση δύο κύκλων.

6.  η ελάχιστη και η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από έναν κύκλο.

7.  οι οικογένειες κύκλων.